39. 점탄력성을 이용한 탄력성 측정

잠시 정리해보겠습니다. 이제 우리는 탄력성이란 무엇이며(탄력성 개념), 또한 이러한 탄력성을 어떻게 계산하는지도 알아보았습니다. 바로 ‘점탄력성’을 통해서죠. 그럼 수요의 가격탄력성을 계산해보도록 하겠습니다. 아래 그래프에서 E라는 한 점을 임의로 선택한 후 이 점에서의 수요의 가격탄력성을 구해보도록 하죠.

• A점: E점에서의 수요량 (어렵게 생각하지 말자. 수요량이다.)
• C점: E점에서의 가격 (E점이므로 당연하다.)

먼저 B점과 D점에 주목해보죠. 이 두 점이 의미하는 바가 무엇일까요? 만약 B점의 값이 2이고 D점의 값이 3이라면 우리는 하나를 알 수 있게 됩니다. 바로 이 직선의 기울기, 즉 수요곡선의 기울기를 알 수 있는 것이죠. 그리고 알아두어야 할 점이 한 가지 더 있습니다. 이는 수험생들이 자주 범하는 실수 중 하나이기도 한데요. 바로 탄력성의 공식을 적용함에 있어서 P와 Q가 각각 어디에 위치하는지를 정확하게 구분 지어야 한다는 것입니다. ‘가격의 변화율’에 따른 ‘수요량의 변화율’ 이 수요의 가격탄력성 공식임을 알고 있음에도 불구하고 실제 계산에서는 분모에 (가격이 아닌) 수요를 놓고 계산하는 실수로 안타깝게 틀리는 경우가 있습니다. 왜냐고요? 기존에 수학을 공부하면서 Y/X로 해석하는 데에 익숙해졌기 때문입니다. 하지만 탄력성은 가격 대비 수요량(변화율)이므로 굳이 표현하면 X/Y가 맞습니다. 이처럼 탄력성에 관련된 문제를 풀 때에는 P, Q의 값을 정확 하게 구분 짓고 식에 대입하여야 합니다. 간단해보이지만 연습하지 않으면 틀리기 쉬우므로 강조 하는 것입니다. 그러니 반복적으로 식을 써보면서 익혀두시기 바랍니다.

다음 단계로 넘어가겠습니다. 위 그래프와 아래 식을 함께 살펴보도록 하겠습니다. 식을 해석해 보면 위에서 중요하게 언급했던 탄력성의 기울기, 즉 ‘Y/X’가 아닌 ‘X/Y’로 계산함을 이해할 수있을 것입니다. 즉 dQ/dP의 값을 먼저 계산한 후(기울기), 여기에 P/Q(즉 E점에서의 가격인 C와 수요인 A)를 곱해주는 것이죠.

이제 마지막 단계입니다. 그래프와 식을 이용하여 수요의 가격탄력성을 계산해보겠습니다.

• dQ/dP: E점에서의 기울기다. 이 값을 먼저 구해야 한다. 위 그래프에서 OB/OD와 비교해보면 서로 값이 같음을 알 수 있다. 삼각형의 닮음을 이용하면 OB/OD는 AB/AE와 같음을 알 수 있다.
• P: OC, 그리고 이는 AE와 같다. (가격을 의미)
• Q: OA (수량을 의미)
• dQ/dP: AB/AE
• P/Q: AE/OA

마지막으로 이 식에서 AE를 소거하면 E점에서의 탄력성은 ‘AB/OA’로 구해집니다. (다시 강조 하지만 위의 과정도출은 반드시 이해해야 합니다. 암기로는 부족합니다. 변형된 문제를 풀 수 없으 니까요. 그러니 귀찮다고 해서 그냥 넘어가시지 말고, 꼭 선을 그어보세요.)

수요의 가격탄력성 측정
AB/OA＝EB/DE＝CO/DC

그렇다면 AB와 OA의 길이가 같다면 어떻게 될까요? 이는 곧 수요곡선상의 중심에 E점이 놓여 있다는 것을 의미하며 이 경우 탄력성의 값은 1이 됩니다. 상대적으로 OA가 AB보다 짧다면 탄력 성의 값은 1보다 커지며 반대의 경우는 작아지게 되는 것이죠.

• DE선상의 탄력성은 1보다 크다.
• EB선상의 탄력성은 1보다 작다.
• 중점에서의 탄력성은 1이다. (우하향하는 직선의 수요곡선에서는 항상 성립)

[TIP] 분명 수요곡선이 완만하면 더 탄력적이라고 배운 것 같은데요?

아래 그래프를 예로 들어보겠습니다. Demand를 기준으로 탄력적인 수요곡선(More elastic demand)과 비탄력적인 수요곡선(Less elastic demand)이 있습니다. 점탄력성 공식에서 살펴보았듯이, 우하향하는 직선의 수요곡선에서 그 중점에 위치할 경우 탄력성은 1로 같습니다. 그런데 처음에 탄력성을 배울 때는 완만한 수요곡선이 더 탄력적이라고 했던 것, 기억하시나요? 이렇게 보면 마치 두 곡선이 상충되는 것처럼 느껴질 수 있습니다. 동일한 중점임에도 불구하고 탄력적인 수요곡선의 값이 더 커야 한다는 뜻이죠.
이는 이론적 개념인 탄력성을 실제 그래프로 그리는 과정에서 나타나는 차이입니다. 그렇기에 이걸 가지고 문제로 출제하거나 하는 경우는 없습니다. 따라서 서로 다른 두 수요곡선이 등장했을 때는 완만할수록 더탄력적이라고 해석하시면 됩니다. 반면 하나의 수요곡선이 주어지고 탄력성을 측정하라고 했을 때는 점탄 력성 공식에 대입합니다.

수요곡선의 기울기와 탄력성의 관계 (출처: learn-economics.co.uk)
서로 다른 두 개의 곡선이 주어졌을 때는 완만할수록 탄력적이다. 반면 하나의 수요곡선이 주어졌을 때는 점탄력성 공식을 이용한다.

이것으로 점탄력성에 대한 기본적인 내용은 모두 다뤘습니다. 이제 마지막으로 아래 내용과 그래프를 통해 내용을 정리해보시기 바랍니다.